پدرش استاد محمدرضا شجریان خواننده پرآوازه ایران و مادرش فرخنده گل افشان می باشد. دو خواهر بزرگتر به نام فرزانه و افسانه (همسر سابق پرویز مشکاتیان) و یک برادر کوچکتر بنام همایون شجریان دارد.او همچنین از ازدواج دوم پدرش با کتایون خوانساری یک برادر ناتنی بنام رایان شجریان دارد.مژگان شجریان از دوران کودکی خود می‌گوید:در سال 1358 وقتی 10 ساله بودم با تشویق پدرش سه تار را نزد استاد محمدرضا لطفی و سپس استاد حسین علیزاده فرا گرفتم.

آموزش نزد داماد
در سال 1360 که 12 ساله بودم ردیف نوازی مقدماتی را نزد پرویز مشکاتیان که شوهر خواهرم بود فراگرفتم سپس از سال 1368 که وارد دانشگاه شدم زیر نظر مهربانو توفیق کار کردم.سال 1370 بعنوان نوازنده سه تار به همراه سیما بینا در کنسرت های تهران حضور داشت و از سال 72 هم طراحی گرافیک آثار پدر و برادرش را برعهده گرفت.مژگان شجریان سالهاست با محمدعلی رفیعی که مدیر برگزاری کنسرت های شجریان پدر و پسر است ازدواج کرده و صاحب یک دختر به نام مهر رفیعی و دو پسر دوقلو به نامهای سام و سپهر می باشد.

نقاشی و موسیقی
من موسیقی و گرافیک را به صورت آکادمیک و حرفه ای خوانده ام و در طول این سال ها که کار گرافیک می کردم و فعالیت موسیقی ام کمتر بود واقعاً فکر می کردم بخشی از وجودم را بی استفاده گذاشته ام. الآن هم که فعالیتم بیشتر روی موسیقی متمرکز شده همین حس را دارم و فکر می کنم باید کمی بیشتر برای نقاشی و کار گرافیک وقت بگذارم.

کنار پدر تا خوانندگی
خانم شجریان از سال 1378 برای نخستین بار بعنوان نوازنده سه تار در کنسرت گروه شهناز کنار پدرش محمدرضا شجریان حضور پیدا کرد.او از سال 1389 نیز تکخوانی و هم آوازی را نیز آغاز کرد.

سنگینی نام پدر
برایم خیلی سخت است که به من بگویند مژگان شجریان!چون واقعاً در حدی نیستم که بخواهم خودم را با پدر یا همایون مقایسه کنم. روی همین حساب دوست دارم مردم من را به عنوان فردی که به موسیقی علاقه دارد و از بچگی در این فضا بزرگ شده و حالا مشغول فعالیت حرفه ای شده نگاه کنند؛ ولی هنوز هم خودم را در آن حد نمی بینم که بخواهند مرا با پدر یا همایون مقایسه کنند.