زندگینامه خیام
غیاث‌الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری در قرن پنجم هجری در شهر نیشابور به دنیا آمد. او همچنین خیامی و خیام نیشابوری و خیامی النّیسابوری هم نامیده شده است. او درزمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان بزرگ تسلط داشتند. در کتاب‌های کهنی که به بیان زندگی خیام پرداخته‌اند، اختلاف‌های بسیاری در تاریخ تولد و مرگ او وجود دارد. نخستین منبعی که به‌طور مفصل خیام را معرفی کرده است، چهارمقاله نظامی عروضی، نوشته‌شده در حدود ۵۵۰ قمری است. دومین زندگی‌نامه خیام توسط ابوالحسن علی بیهقی، در ۵۵۶ قمری، در کتاب تتمه صوان الحکمه یا تاریخ الحکما نوشته شده است. نظامی عروضی و ابوالحسن بیهقی، هر دو معاصر خیام بوده و او را از نزدیک دیده‌اند.

پدر او ابراهیم نام داشت که گروهی با توجه به شهرت عمر» به «خیام یا خیامی، گفته‌اند که پدر، یا یکی از نیاکان خیام پیشه خیمه‌دوزی یا چادر دوزی داشته است و عده‌ای می‌گویند پدر خیام به امور دیوانی مشغول بوده است. عمر خیام در زادگاه خود و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر شروع به تحصیل کرد، گفته‌اند خیام در دوران جوانی در فلسفه، نجوم و ریاضی به مقامات بلندی رسید و در علم طب نیز مهارت داشت. او به دو زبان فارسی و عربی نیز شعر می‌سرود و در علوم مختلف کتاب‌های باارزشی نوشته است.

وی فقه را در میان‌سالی در محضر امام موفق نیشابوری آموخت؛ حدیث، تفسیر، فلسفه، حکمت و ستاره‌شناسی را فراگرفت. برخی نوشته‌اند او فلسفه را مستقیماً از زبان یونانی فراگرفته بود. شماری از افراد، خیام را شاگرد ابن‌سینا و شماری نیز وی را شاگرد امام موفق نیشابوری خوانده‌اند؛ ازلحاظ زمانی به نظر می‌رسد فرضیه شاگردی خیام نزد ابن‌سینا واقعیت ندارد و ظاهراً این خطای تاریخ نویسان به این دلیل است که خیام درجایی ابن‌سینا را استاد معنوی خود خوانده است.

خیام در حدود سال ۴۴۹ هجری نیشابور را به‌قصد سمرقند ترک کرد و در آنجا تحت حمایت و سرپرستی ابوطاهر قاضی‌القضات سمرقند، کتابی درباره معادله‌های درجه سوم تحت نام رساله فی‌البراهین علی مسائل‌الجبر والمقابله به زبان عربی نوشت و ازآنجاکه با خواجه نظام‌الملک طوسی رابطه‌ای نیکو داشت، این کتاب را پس از نگارش به خواجه تقدیم کرد.

او سپس به دعوت سلطان جلال‌الدین ملکشاه سلجوقی و وزیرش نظام‌الملک به اصفهان رفت تا سرپرستی رصدخانه اصفهان را بر عهده گیرد. عمر خیام در مدت ۱۸ سال اقامت خود در اصفهان مهم‌ترین و تأثیرگذارترین اثر ریاضی خود را بانام رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس نوشت که در آن خطوط موازی و نظریه نسبت‌ها را شرح می‌دهد، به مدیریت او زیج (رصدخانه) ملکشاهی تهیه می‌شود و در همین ایام (حدود سال هجری ۴۵۸) طرح اصلاح تقویم تنظیم می‌شود. در این دوران خیام به‌عنوان اختر بین در دربار خدمت می‌کرد، هرچند به اختر بینی اعتقادی نداشت.

خیام پس از درگذشت ملکشاه و کشته شدن نظام‌الملک مورد بی‌مهری قرار گرفت و کمک مالی به رصدخانه قطع شد، بی‌اعتنایی به امور علمی دانشمندان و رصدخانه باعث شد خیام در حدود سال ۴۷۹ هجری اصفهان را به‌قصد خراسان ترک کند.وی بقیه عمر را در شهرهای مهم خراسان به‌ویژه نیشابور و مرو گذراند.

دستاوردهای خیام
خیام و اصلاح تقویم و ستاره شناسی
یکی از برجسته‌ترین کارهای حکیم عمر خیام را می‌توان اصلاح گاه‌شماری ایران با نام گاه‌شمار جلالی در دوره سلطنت ملک‌شاه سلجوقی دانست. وی برای این کار مدار گردش کره زمین به دور خورشید را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه کرد.

خیام و ریاضیات
می‌توان رد پای خیام را به‌واسطه طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد. قدیمی‌ترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسنده آن هم‌دوره خیام بوده، نظامی عروضی، مؤلف چهارمقاله، است؛ ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد. جورج سارتن از خیام به‌عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان قرون‌وسطی نام می‌برد.

خیام و موسیقی
خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسأله تقسیم یک‌چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پرده بالارونده و یک‌چهارم پرده را شرح می‌دهد.

خیام و ادبیات
خیام زندگی‌اش را به‌عنوان ریاضیدان و فیلسوفی شهیر سپری کرد، درحالی‌که معاصرانش از رباعیاتی که امروز مایه شهرت و افتخار او هستند، بی‌خبر بودند. معاصران خیام نظیر نظامی عروضی یا ابوالحسن بیهقی از شاعری خیام یادی نکرده‌اند. قدیمی‌ترین کتابی که در آن از خیام شاعر یادی شده است، کتاب خریدةالقصر از عمادالدین اصفهانی است. این کتاب به زبان عربی و در سال ۵۷۲ یعنی نزدیک به ۵۰ سال پس از مرگ خیام نوشته‌شده است.

درگذشت خیام
مرگ حکیم عمرخیام را میان سال‌های ۵۱۷–۵۲۰ هجری قمری می‌دانند که در نیشابور رخ داد. گروهی از تذکره‌نویسان نیز مرگ او را سال ۵۱۶ نوشته‌اند، ولی پس از بررسی‌های لازم مشخص شد که تاریخ مرگ او سال ۵۱۷ هجری قمری بوده است.آرامگاه وی هم‌اکنون در شهر نیشابور، در باغی که آرامگاه امامزاده محروق در آن واقع است، قرار دارد.

آثار خیام
خیام آثار علمی و ادبی بسیاری تألیف کرده است که برخی از آنان عبارت‌اند از:
رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله به زبان عربی، در باره معادلات درجه سوم
رسالة فی شرح مااشکل من مصادرات کتاب اقلیدس در مورد خطوط موازی و نظریه نسبت‌ها.
رساله میزان‌الحکمه
قسطاس المستقیم
رساله مسائل الحساب، این اثر باقی نمانده است
القول علی اجناس الذی بالاربعه، اثری درباره موسیقی
رساله کون و تکلیف به عربی درباره حکمت خالق در خلق عالم و حکمت تکلیف که خیام آن را در پاسخ پرسش امام ابونصر محمدبن ابراهیم نسوی، یکی از شاگردان پورسینا، در سال ۴۷۳ (هجری قمری) نوشته است
رساله روضةالقلوب در کلیات وجود
رساله الضیاء العقلی فی موضوع العلم الکلی
رساله الجواب عن ثلاث مسائل؛ ضروره التضاد فی العالم و الجبر و البقا
ترجمه خطبه توحیدیه ابن سینا
رساله‌ای در صحت طرق هندسی برای استخراج جذر و کعب
رساله مشکلات ایجاب
رساله‌ای در طبیعیات
رساله‌ای در بیان زیگ ملکشاهی
رساله نظام الملک در بیان حکومت
رساله لوازم‌الاکمنه
اشعار عربی خیام که در حدود ۱۹ رباعی آن بدست آمده‌است
نوروزنامه، از این کتاب دو نسخه خطی باقی مانده‌است. یکی نسخه لندن و دیگری نسخه برلن
رباعیات خیام به زبان فارسی
عیون الحکمه
رساله معراجیه
رساله در علم کلیات
رساله در تحقیق معنی وجود

نام‌گذاری‌های بین‌المللی به نام خیام
یکی از حفره‌های ماه به‌افتخار خیام عمر خیام نامیده شده است
سیارکی در سال ۱۹۸۰ به نام وی نام‌گذاری شد (سیارک ۳۰۹۵)
در تونس هتلی به نام خیام ساخته‌شده است
در فرانسه و مصر نوشیدنی‌هایی به نام خیام تولید می‌شود
رستوران خیام واقع در اتیوپی شهر آدیس آبابا، در مرکز کتابخانه دانشگاه اتیوپی رباعیات خیام به زبان امهری وجود دارد
در سال ۱۸۹۲ میلادی انجمن عمر خیام در لندن توسط گروهی از دانشمندان و ادیبان و روزنامه داران بنیان‌گذاری شد. این انجمن تا سال ۱۸۹۳ سه مراسم بزرگداشت برای خیام برگزار کرد. همچنین دو عدد بوته گل سرخ بر مزار ادوارد فیتزجرالد مترجم رباعیات عمرخیام قرار داده شد که بر سرلوحه آن این‌طور نوشته‌شده بود: این بوته گل سرخ در باغ کیو پرورده شده و تخم آن را سیمپسن از مزار عمر خیام در نیشابور آورده است.
خیام در فیلم و داستان
فیلم عمر خیام، فیلمی آمریکایی ساخته ۱۹۵۶
میراث دار: افسانه عمر خیام، فیلمی آمریکایی ساخته سال ۲۰۰۵
دریکی از رمان‌های ایرانی به نام خیام و آن دروغ دلاویز نوشته هوشنگ معین زاده، روح خیام نقشی محوری دارد.
وی شخصیت اصلی رمان سمرقند نوشته امین معلوف است.
خیام یکی از شخصیت‌های داستان معصومه شیرازی اثر محمدعلی جمال‌زاده است.
وی یکی از موضوعات بحث میان دو تن از شخصیت‌های رمان گرگ دریا نوشته جک لندن است
نمونه رباعیات خیام
نخستین تصحیح معتبر رباعیات خیام به دست صادق هدایت انجام گرفت. وی از نوجوانی دل‌بسته خیام بود و تدوینی از رباعیات خیام صورت داده بود.
در حدود ۲۰۰ رباعی از حکیم عمر خیام به دست آمده و بقیه آنها مربوط به خیام نیست.
از آمدنم نبود گردون را سود / وز رفتن من جلال و جاهش نفزود
وز هیچ کسی نیز دو گوشم نشنود / کاین آمدن و رفتنم از بهر چه بود
از آمدن و رفتن ما سودی کو / وز تار امید عمر ما پودی کو
چندین سروپای نازنینان جهان / می‌سوزد و خاک می‌شود دودی کو
تا خاکِ مرا به قالب آمیخته‌اند / بس فتنه که از خاک برانگیخته‌اند
من بهتر ازین نمی‌توانم بودن / کز بوته مرا چنین برون ریخته‌اند ‌